羅伯特席勒的 週期性調整本益比（CAPE）正接近歷史高點。 事實上，自 1900 年以來，CAPE 的當前值僅被超過兩次。
投資專業人士知道，儘管 CAPE 歷來傾向於預測股市回報，但它並不是一個可靠的市場時機工具。 這裡討論的證據提供了一個可能的解釋。
如圖 1 所示，CAPE 在 1900 年後的大部分歷史中都沒有趨勢，上漲通常伴隨著「壓縮」。 在其歷史的大部分時間裡，人們自然地認為高 CAPE 時期之後會出現低 CAPE 時期。
圖 1：CAPE，1900-2024
CAPE 與未來股市報酬之間存在著一種熟悉但令人不安的經驗法則。 圖 2 繪製了 Ibbotson Giant Cap 股票指數® 的 10 年年化報酬率。 點由 CAPE 起始值填入（紅色 = 高，藍色 = 低）。 從向下傾斜的模式可以清楚看出，CAPE 值與未來報酬呈強烈負相關（相關係數 = -0.7）。 從長遠來看，這種關係較弱，但仍然是消極的。 初始 CAPE 與隨後 20 年年化報酬率之間的相關性為 -0.3。
綜合起來，圖 1 和圖 2 表明，CAPE 擴張後緊接著 CAPE 收縮 和 股市報酬低迷。
圖 2：CAPE（橫軸）和未來 10 年的年化回報率，1926 年至 2024 年。
這次會有所不同嗎？
問題是當前CAPE擴張時期是否會緊接著一段收縮的時期，而股市的低報酬率可能取決於CAPE在時間序列意義上的穩定性。 我自己的研究表明，CAPE 不是“靜止的”，因此不應預期意味著恢復。 看 ”開普敦的時間序列分析與預測「 在裡面 投資組合管理雜誌。 我在這個部落格中重新討論了這個問題。
測試 CAPE 突破
由於P（價格）成長率除以E（收益）只是P和E成長率之間的差異，因此CAPE可能無限上升的想法可能會讓投資專業人士感到不安。
為了避免這種不適，將 CAPE 視為單一量並考慮該量隨時間的變化情況以及為其設定動畫的過程是否發生了變化是有幫助的。 這就是我在這裡採取的方法。
從圖 1 的隨意目視觀察中可以明顯看出，CAPE 在其悠久的歷史中至少發生過一次變化。 自 20 世紀 90 年代以來，CAPE 一直在上升。 1990 年以前，CAPE 的平均值為 14.1。 從那時起，平均得分為26.6。 34 歲，今天的 CAPE 為 95th 自 1900 年以來觀測值的百分位數。
因此，對於從業者來說，一個關鍵問題是：CAPE 是否在 20 世紀 90 年代“發生了變化”，使其之前的行為變得不像此後那麼重要？ 對一定日期範圍內時間序列變化的統計檢驗， 量化似然比 (QLR) 檢驗，可以幫助回答這個問題。
要使用此測試來估計休息日期，需要對時間和特定時間窗口內可能但未知的休息日期（在本例中為幾個月）進行 CAPE 回歸。 我選擇了1980年到1999年的窗口。
透過將候選休息日期間隔作為虛擬右側變數及其與時間的交互作用納入迴歸模型中，對一系列迴歸（每個日期一個）進行聯合顯著性的簡單測試可以幫助識別時間的變化-系列過程。 （此測試的 R 程式碼以及本部落格中引用的其他結果可以找到 這裡.)
圖 3 顯示了結果的檢定統計量（技術上稱為 F 統計量）。 最高的檢定統計值是 CAPE 突破的最佳候選者。 圖 3 中紅點標示的日期是 1991 年 8 月。
圖 3：1980 年至 1999 年 CAPE 中的日期中斷測試。
考慮到候選休息日期，我們可以測試在那之後 CAPE 的行為是否有變化。 具體來說，我們想知道 CAPE 的均值回歸傾向是否在 1991 年之前更為明顯。
一項序列相關測試很簡單。 一個時期內 CAPE 的變化根據前一個相同長度時期的變化進行回歸。 如果估計係數為負且顯著，則 CAPE 可能是平均值迴歸。
為了估計 CAPE 的序列相關性，我將 CAPE 的五年變化與其先前的五年變化進行了回歸。 結果證實了 1991 年後 CAPE 行為的變化。 然而，在估計的中斷年份（1991 年）之後，估計係數增加到意義不大的 -0.06，並且微不足道（t = 1.4）。 值得注意的是，較長時間的測試結果不太引人注目，但也不太可靠。
圖 4 中的散點圖顯示了序列相關性的潛在變化。 透過每組點繪製的線性迴歸擬合線的斜率（後期更平坦）強調了這一點。
圖 4：CAPE 5 年變化序列相關性，1900-91 年（左圖）和 1992-2024 年（右圖）
影響
大多數從業者可能覺得 CAPE 在 20 世紀 90 年代發生了變化。 自 1900 年至 1989 年開始以來，在 99.8% 的時間裡，該指數一直高於 14.1 的平均值。 根據經驗，CAPE 升高與回報率降低有關，這一點令人不安。 但如果潛在關係不穩定，經驗法則對於預測可能不可靠。
我的簡單分析提供了證據，表明 CAPE 在 20 世紀 90 年代發生了變化，並且對均值回歸的擔憂可能是錯誤的。 然而，如果 CAPE 在三十年前發生了變化，那麼沒有什麼可以阻止它再次這樣做。
您是否應該擔心 CAPE 過高？ 這取決於你認為CAPE是否會再次改變。
編按： CAPE已成為熱門話題 進取的投資者 這些年來。 您可能還喜歡存檔中的這些帖子： 股市進一步上漲的理由 和 使用 CAPE 預測報酬率的變幻莫測。
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